ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – LỚP 8 GIỮA HỌC KỲ I
Thời gian : 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Chọn một chữ cái cho phương án trả lời đúng với mỗi câu sau rồi ghi vào bài làm.
Câu 1: Thu gọn đa thức x2 – 4xy + 4y2 bằng đa thức nào sau đây ?
A) 16x3.y3

B) (x – 4y)2

C) – 16x3 y3

D) (x – 2y )2

Câu 2: Phân tích đa thức 14x – 7 thành nhân tử, ta được kết quả nào sau đây?
A. 7( x –2)

B. 7(2x – 7)

C. 7( 2x– 1)

D. 14( x –1)

Câu 3: Phép chia 5x4yz : x2yz được kết quả nào sau đây?
A. 5x2

B. 5xy

D. 5yx6

C.

Câu 4: Đơn thức 9x2y3z4 không chia hết cho đơn thức nào sau đây:
A) 3x3y3z3
B) 7xy2z4
C) – 9xy2
D) – 5xy3z3
Câu 5:Thực hiện phép nhân x(x – 2) ta được đa thức nào sau đây?
A. 2x2 – 2

B. x2 + 2

C. 2x + 2

D. x2 – 2x

Câu 6: Giá trị của biểu thức (x2 + 4x + 4) tại x = 0 là bao nhiêu?
A) 0
B) 16
C) 4
D) 2
Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 4cm, AC = 3cm thì BC dài bao nhiêu?
A. 2cm
B. 5cm
C. 3,5 cm
D. 7cm
Câu 8: Hình thang cân ABCD, AB//CD, AB =3cm, AC=5cm, AD = 7cm thì BD =?
A. 5 cm

B. 7cm

C. 9cm

D. 17cm

Câu 9: Tổng số đo hai góc kề một cạnh hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?
A. 900
B. 1800
C. 2700
D. 3600
Câu 10: Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau là hình gì?
A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật
D. Hình thoi
Câu 11: Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình gì sau đây?
A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình thang cân

D. Hình vuông

Câu 12: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình gì trong các hình sau đây?
A. Hình thang cân

B. Hình thoi

C. Hình chữ nhật

II. Tự luận (7 điểm)
1

D. Hình bình hành

Câu 1: (1đ) Có một thửa ruộng hình chữ nhật, có một cạnh dài là a = 2x – 3 và một
cạnh dài là b = x + 2 với x là một số tự nhiên có hai chữ số.
a. Viết công thức tính chu vi thửa ruộng đó, rồi thu gọn biểu thức nhận được.
b. Viết công thức tính diện tích thửa ruộng trên, rồi khai triển biểu thức viết được.
Câu 2: (2,0đ) Bài toán về đa thức
a. Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh giá trị biểu thức: A = 772 – 232.
b.Thực hiện phép chia sau: B = (9x y – 12x y + 3xy ) : (– 3xy)
c. Thu gọn đa thức: C = xy – (3xy – x2– y2)
d. Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: D = x2 + 4xy + 4y2 – 9z2
Câu 3: (1,5đ) Cho bình hành ABCD có AB = 5cm, AD = 10cm, góc A = 500 .
Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AD.
a. Chỉ ra số đo góc B và góc C của hình bình hành ABCD.
b. Chứng tỏ rằng ABMN là một hình thoi.
Câu 4: (1,0đ) Một công ty muốn xây dựng một
đường ống nước ngọt từ điểm A trên bờ biển đến

4km

điểm C trên một hòn đảo như hình vẽ minh họa.
Biết AM = 7km, MB = 3km, BC = 4km. Giá để xây
dựng đường ống trên bờ là 400 triệu đồng cho mỗi

3km
4km

km và 1300 triệu đồng cho mỗi km xây dưới nước.
Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án nào
để tiết kiệm được chi phí hơn?
Biết rằng công ty đưa ra được hai phương án sau:
Phương án 1: Xây đường ống từ điểm
Phương án 2: Xây đường ống từ điểm

trên bờ đến điểm trên đảo.
đến điểm
trên bờ biển, rồi xây đường ống từ

điểm
đến điểm trên hòn đảo.
Câu 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = 5 + 2x2 + 4y2 + 4xy – 8x – 12y
Hết

2

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
I. Trắc nghiệm (3 điểm): Mỗi ý đúng 0,25 điểm.
Câu
1
2
Đáp án
B
C
II. Tự luận (7 điểm)

3
A

4
C

5
D

6
A

7
B

8
C

9
D

10
A

Đáp án

11
C

12
D

Câu
Câu 1
(1đ):

1. Chu vi 2(a + b) = 2(2x + 3 + x + 2) = 6x +10.

Điểm
0,5

2. Diện tích a. b = (2x + 3).(x + 2) =2x2 +7x +6

0,5

Câu 2
(2đ):

A=
= (75+25)(75-25) = 100. 50= 5000
B = (9x y - 12x y + 3xy ) : (-3xy)

0,5

B = – 3x2y2 + 4x – y

0,5

C = ( 2x2 + xy ) – ( x2 + 3xy – y2)

0,25

= 2x2 + xy – x2 –3xy + y2 = x2 –2xy + y2 = (x – y)2

0,25

D = x2 + 2xy + y2 – 9z2 = (x2 + 2xy +y2) – 9z2

0,25

= (x + y)2 – (3z)2 = (x + y +3z)(x + y – 3z)

0,25

Câu 3
(1đ):

M

B

A

N

C

D

- Vẽ hình bình hành ABCD, trung điểm M, N,

0,5

a. Trong hình bình hành ABCD có
- góc C = góc A = 600 ( hai góc đối của hình b.hành)

0,25

- góc A + góc B = 1800 ( hai góc kề cạnh h.b. hành)
Thay số: 600 + góc B = 1800
=> góc B = 1800 – 600 = 1200

0,25

b. xét tứ giác ABMN có
- BM = CD => AN = BM = BC : 2 = 3cm

0,25

- do BC // AD => BM // AN => tứ giác ABMN là hbh hành
- lại có AB = 3cm ( gt) => AB = BM = 3cm
=> tứ giác ABMN là hình thoi
3

0,25

C
B
M

A

- xét ∆BMC vuông tại B,

có BC = 4km, BM = 3km, theo Pitago ta có
=> BM2 = MB2 + BC2 = 42 + 32 = 25 => MC = 5km
- theo phương án 1, độ dài đường ống trên bờ dài
là MA + MB = 7km -giá tiền 7 . 400 = 2800 triệu

0,125

- dưới nước có BC = 4km giá tiền 4. 1300 = 5200 triệu

0,125

=> PA 1 theo con đường AMBC hết 8000 triệu đồng.
- theo phương án 2, độ dài đường ống trên bờ dài
là MA = 4km -giá tiền 4. 400 = 1600 triệu
- dưới nước có MC = 5km giá tiền 5. 1300 = 6500 triệu
=> PA 2 theo con đường AMC hết 8100 triệu đồng.
Vậy theo con đường AMC thì rẻ hơn được 100 triệu đồng
Câu 5
(1đ):

0,25

Ta có: A = 5 + 2x2 + 4y2 + 4xy –8x – 12y + 15
A = x2 + 4y2 + 4xy – 6x – 12y + 9 + x2 – 2x + 1 + 5
= (x2 + 4y2 + 4xy – 6x – 12y + 9) + x2 – 2x + 1 + 5
= (x + 2y – 3)2 + ( x – 1)2 + 5
Vì = (x + 2y – 3)2 ≥ 0 không phụ thuộc vào x và y
Và ( x – 1)2 ≥ 0 không phụ thuộc vào x
Nên = (x + 2y – 3)2 + ( x – 1)2 + 5 ≥ 0 + 5 ≥ 5
Dầu “ = ” xảy ra khi x = 1, y = 1
Vậy GTNN của biểu thức A là 5 khi x = y = 1

4

0,125
0,125
0,125
0,125

0,15
0,15
0,15
0,15