TÀI LIỆU TOÁN THCS

BUỔI 1: CHUYÊN ĐỀ 1 – CỘNG, TRỪ,
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
A. Lý thuyết
1. Tập hợp

các số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với
- Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn
số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta tuôn có hoặc
hoặc
hoặc
 Nếu
thì trên trục số x ở bên trái điểm y
 Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
 Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
 Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
Ví dụ:
2. Cộng, trừ số hữu tỉ
2.1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số
có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số
- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:
 Tính chất giao hoán
 Tính chất kết hợp
 Cộng với số 0
 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
Ví dụ:
2.2.

Quy tắc “chuyển vế”

- Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi
dấu số hạng đó.
Ví dụ:

TÀI LIỆU TOÁN THCS
3. Nhân, chia số hữu tỉ
3.1. Nhân, chia hai số hữu tỉ
- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng
quy tắc nhân, chia phân số.
- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:
 Tính chất giao hoán
 Tính chất kết hợp
 Nhân với số 1
 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
 Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo
Ví dụ:
4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là
điểm 0 trên trục số

là khoảng cách từ điểm x đến

{−x khi x <0

|x|= x khi x ≥ 0

Ví dụ:
5. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân
- Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số
thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.
Ví dụ:
6. Lũy thừa của một số hữu tỉ
6.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là
nhiên lớn hơn 1):
Quy ước:

, là tích của n thừa số x (n là một số tự

TÀI LIỆU TOÁN THCS
Ví dụ:
6.2.
-

Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai

số mũ)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ
nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia).

Ví dụ:
6.3.

Lũy thừa của lũy thừa
(Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số

mũ)
Ví dụ:
6.4.

Lũy thừa của một tích
(Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)

Ví dụ:
6.5.

Lũy thừa của một thương

(Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa)
Ví dụ:
B. Bài tập
Bài toán 1: Điền kí hiệu

thích hợp vào ô trống:

a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

TÀI LIỆU TOÁN THCS
Bài toán 2: Điền kí hiệu
a)

b)

vào ô trống
d)

e)

Bài toán 3: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ

Bài toán 4: So sánh các số hữu tỉ
1.

và

2.

8.
và

3.
4.
5.

và
và
và

và

8.

và

10.

và

11.

và

12.

và
và

6.

và

13.

7.

và

14.

và

Bài toán 5: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a)
b)
c)
d)

Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm
Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên
Số 0 là số hữu tỉ âm
Số nguyên dương là số hữu tỉ.

Bài toán 6: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần:
a)

TÀI LIỆU TOÁN THCS

b)
c)
Bài toán 7: Cho số hữu tỉ

Với giá trị nào của a thì:

a) x là số nguyên dương;
b) x là số âm;
c) x không là số dương và cũng không là số âm.
Bài toán 8: Cho số hữu tỉ

Với giá trị nào của a thì:

a) y là số nguyên dương;
b) y là số âm;
c) y không là số dương và cũng không là số âm.
Bài toán 9: Cho số hữu tỉ
Bài toán 10: Cho số hữu tỉ

. Với giá trị nào của a thì x là số nguyên.
. Với giá trị nào của a thì x là số nguyên.

Bài toán 11: Tính
1.

11.

2.

12.

3.

13.

4.

14.

5.

15.

TÀI LIỆU TOÁN THCS

6.

16.

7.

17.

8.

18.

9.

19.

10.

20.

Bài toán 12: Tìm x, biết
11.
1.
2.

12.
13.

3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

14.
15.
16.
17.
18.
19.

TÀI LIỆU TOÁN THCS
20
10.
Bài toán 13: Tính:
1.

11.

2.

12.

3.

13.

4.

14.

5.

15.

6.

16.

7.

17.

8.

18.

9.

19.

10.

20

Bài toán 14: Tính (tính nhanh nếu có thể)
1.

11.

2.

12.

TÀI LIỆU TOÁN THCS

3.

13.

4.

14.

5.

15.

6.

16.

7.

17.

8.

18.

9.

19.

10.

20

Bài toán 15: Tìm x, biết:
1.

11.

2.

12.

3.

13.

4.

14.

5.

15.

6.

16.

TÀI LIỆU TOÁN THCS

7.

17.

8.

18.

9.

19.

10.

20

Bài toán 16: Tìm

biết:

a)

b)

c)

d)

Bài toán 17: Tìm x, biết:
1.
2.

3.
4.

11.
12.
13.
14.

TÀI LIỆU TOÁN THCS
15.

5.

16.

6.
7.

17.

8.

18.
19.

9.

20.

10.
Bài toán 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1.
2.

5.
6.

3.

7.

4.

8.

Bài toán 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.
8.

TÀI LIỆU TOÁN THCS

Bài toán 20: Tính nhanh các tổng sau đây:
1.

9.

2.

10.

3.

11.

4.

12.

5.

13.

6.

14.

7.
8.

15.
16.

17.
Bài toán 21: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
y
z

2

1,5
13

4,5

6
9

6,3
0
2

Bài toán 22: Tính

a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

Bài toán 23: Tìm x biết:

1.

9.

TÀI LIỆU TOÁN THCS

2.

10.

3.

11.

4.

12.

5.

13.

6.

14.

7.

8.
Bài toán 24: Tính:

1.
2.
3.

15.
16.

11.
12.
13.

4.

14.

5.

15.

6.

16.

7.
17.

TÀI LIỆU TOÁN THCS
8.
18.
9.

19.

10.
20.
Bài toán 25: Tìm các số nguyên n, m biết:

1.

6.

2.

7.

3.

8.
9.

4.

10.
5.
Bài toán 26: Tính

a)

b)

;

c)

;

d)

Bài toán 27: So sánh:
a)

và

b)

và

c)

Bài toán 28: Tìm các số nguyên dương n, biết:
a)
b)

và

d)

và

TÀI LIỆU TOÁN THCS
c)
Bài toán 29: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì:
a)

chia hết cho 10

b)

chia hết cho 6.

Bài toán 30: Tìm x, y biết:
Bài toán 31: Tính:
a)

b)