BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
1. Bội chung:
Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n v ừa là b ội của a
vừa là bội của b.
Quy ước: Viết tắt bội chung là BC.
Kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b).
Ví dụ: Các bội của 2 là: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,…
Các bội của 3 là: 0, 3, 6, 9, 12,…
Các bội chung của 2 và 3 là: 0, 6, 12, …
Vậy BC(2, 3) = {0; 6; 12; …}.
Chú ý: Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c n ếu n là b ội
của cả ba số a, b, c. Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung c ủa a, b, c là BC(a, b,
c).
Ví dụ: 20 chia hết cho 2 nên 20 là bội của 2, 20 chia hết cho 4 nên 20 là b ội
của 4, 20 chia hết cho 5 nên 20 là bội của 5. Do đó 20 là m ột b ội chung c ủa
ba số 2, 4, 5.
Luyện tập 1 trang 54: Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.
Phương pháp: Tìm các số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9.
Giải
Bốn bội chung của 5 và 9 là: 45, 90, 135, 180.
2. Bội chung nhỏ nhất:

Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung
nhỏ nhất của a và b.
Quy ước: Viết tắt bội chung nhỏ nhất là BCNN.
Kí hiệu: bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a, b).
Ví dụ: Ta có các bội chung của 2 và 3 là: 0, 6, 12,… Số nhỏ nh ất khác 0
trong các bội chung của 2 và 3 là 6 nên 6 là bội chung nhỏ nhất c ủa 2 và 3.
Vậy BCNN(2, 3) = 6.
Chú ý:
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của ba số a, b, c đ ược g ọi là b ội
chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.
- Kí hiệu: bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN(a, b, c).
- Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau bằng tích của hai số
đó.
Ví dụ: 5 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 8) = 5 . 8 = 40.
3. Tìm bội chung thông qua BCNN
- Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
- Để tìm bội chung của hai số a và b từ bội chung nhỏ nhất của hai số đó ta
làm như sau:
- B1: Tìm BCNN (a, b). Giả sử BCNN (a,b) = c.
- B2: Tìm B (c).
- B3: Suy ra BC (a, b) = B (c).

VD: Biết BCNN (12, 18) = 36. Tìm BC (12, 18).
Giải
Ta có BCNN (12, 18) = 36
Suy ra BC (12, 18) = B (36) = {0; 36; 72; 108;…}
Luyện tập 2 trang 55: Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và
b, biết rằng BCNN(a, b) = 300.
Giải
Ta có BCNN(a, b) = 300
Suy ra BC (a,b) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;…}
 Vậy tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900

II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các s ố ra th ừa s ố
nguyên tố
Các bước tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra th ừa s ố nguyên t ố
 Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố
riêng
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số
mũ lớn nhất
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ
nhất cần tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN(40, 48).

Lời giải:
-B1: 40 = 23 . 5; 48 = 24 . 3
-B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng của 40 và 48, đó là 2, 3,
5.
-B3: Số mũ lớn nhất của 2 là 4; Số mũ lớn nhất của 3 là 1; S ố mũ l ớn nh ất
của 5 là 1.
B4: Vậy BCNN(40, 48) = 24  . 3 . 5 = 240.
Chú ý: Nếu a⋮b thì BCNN(a, b) = a. Chẳng hạn: BCNN(48, 16) = 48.
Luyện tập 3 trang 56: Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.
Giải
12 = 4 . 3 = 22 . 3 
18 = 2 . 9 = 2 . 32 
27 = 33 
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 12, 18 và 27 là 2 và 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3  
Vậy BCNN(12, 18, 27) = 22 . 33 = 4 . 27 = 108.
III. Ứng dụng bội cung nhỏ nhất vào cộng, tr ừ các phân s ố không
cùng mẫu
Để tính tổng (hoặc hiệu) hai hay nhiều phân số không cùng mẫu, ta có thể
làm như sau:
-B1: Quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách chọn mẫu chung là BCNN
của các mẫu.
-B2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho t ừng
mẫu).

-B3: Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng,
ta cộng (trừ) hai hay nhiều phân số có cùng mẫu.
Ví dụ: Thực hiện phép tính:

Giải

Luyện tập 4 trang 57: Thực hiện phép tính:

Giải
BCNN(15, 25, 10) = 2 . 3 . 52 = 6 . 25 = 150
150 : 15 = 10; 150 : 25 = 6; 150 : 10 = 15
Ta có: