TRƯỜNG THCS BẠCH SAM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 8
Môn: TOÁN
Năm học: 2016-2017

Bài 1. (2 điểm)

Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị nguyên của
Bài 2. (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên

và

để giá trị của biểu thức

là số nguyên.

để đa thức

chia hết cho

đa thức
b) Cho

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu 3. (2 điểm)
a) Tìm
thỏa mãn phương trình sau:

b) Cho
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác
phẳng bờ AH có chứa
a) Chứng minh
b) Gọi
và

và

Chứng minh rằng:

vuông tại A

đường cao

vẽ hình vuông
vuông cân

Gọi P là giao điểm của

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
Chứng minh

c) Tứ giác
Câu 5. (1 điểm)

và

gọi là giao điểm của

thẳng hàng.

là hình gì ?

Tính diện tích hình thang
chiều cao của hìnhthang bằng

Trong nửa mặt

, biết

(đã ra bài tập về nhà ngày 3/12/2019)

ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) ĐKXĐ:

b)

có giá trị nguyên khi

là số nguyên thì

là Ư(2)

Đối chiếu ĐK thì có
Câu 2.
a) Ta có:

Để

thì

thỏa mãn

có giá trị nguyên

b) Đặt

Câu 3.
a)

Do:
Nên :
Vậy
b) Từ:

Ta có:

Câu 4.

A

E
P
I

B

H

K
Q

a) Chứng minh được:
mà
b) Ta có:
Ta có:

vậy
vuông cân
nằm trên đường trung trực của
nằm trên dường trung trực của

C

vuông có
Ta có

(tính chất đường chéo hình bình hành

là hình bình hành (giả thiết), có

(

vuông cân tại A)

là hình thoi, mà
là hình vuông nên
Từ

suy ra

Vậy

thẳng hàng

c) Ta có:

nên I nằm trên đường trung trực của AK

là hình vuông
có

vuông ở
mà

A'

(EAHK là hình vuông)

là hình thang

D

C

A
Qua A và B kẻ
Tứ giác

mà

(tính chất đường chéo hình vuông)

Mà
Vậy
Câu 5.

nên

B'

B
và

vuông góc với

là hình chữ nhật và
. Do đó

vì thế trong tam giác vuông

vuông cân

ta có

.

Theo định lý Pytago ta có:

Suy ra :

Vậy