ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC : 2011-2012
Môn : Toán 8
Thời gian: 150 phút
Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
2)
Bài 2. (3 điểm) Cho biểu thức:
1) Rút gọn
2) Tính giá trị của biết
3) Có giá trị nào của để
không ?
4) Tìm nguyên để nhận giá trị là số nguyên.
Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ đến Khởi hành lần lượt
lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là
và
.
Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe máy.
Bài 4. (2,5 điểm)
Cho hình thang
(
). Gọi N và M theo thứ tự là
trung điểm của các đường chéo
Chứng minh rằng:
1)
2)
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho

Tính giá trị biểu thức

ĐÁP ÁN

Bài 1.
1)

hoặc
Vậy

hoặc

2)

Bài 2.

Vậy

1) Rút gọn được
2) ĐKXĐ:
và

Thay
3)

vào, tính được

Vậy không có giá trị nào của

để

(vô nghiệm)

4)
Để

thì

Ư

Thử lại và kết hợp với ĐKXĐ ta được
Bài 3.
- Gọi thời gian để ô tô cách đều xe đạp và xe máy kể từ lúc xe đạp chạy là
(giờ). Điều kiện
Khi đó: Xe đạp đi được :

Xe máy đi được :
Ô tô đi được:
Khi ô tô bắt đầu chạy thì xe đạp đã bị xe máy vượt qua
Hiệu quãng đường đi được của xe máy và ô tô là:
Hiệu quãng đường đi được của ô tô và xe đạp:
Theo đề bài ta có phương trình:
Giải phương trình tìm được
giờ 3 giờ 15 phút
Vậy lúc 8 giờ 15 phút thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy.
Bài 4

B

A
P

N

M

Q
C

D
1) Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD và BC
Chứng minh được
Mà
(đường trung bình)
thẳng hàng (Tiên đề Ơ clit)
Vậy
2) Tương tự
thẳng hàng
Rút ra ta được:

Bài 5.

Từ

suy ra

(định lý Talet đảo)