MÃ KÍ HIỆU


.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2020-2021
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút )
(Đề thi gồm 5câu, 01 trang)


Câu 1(5điểm):
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)

b) 2x3 - 5x2 + 8x -3
2) Xác định các hệ số a,b, c sao cho đa thức f(x) = 2x4 + ax2 + bx + c chia hết cho đa thức x - 2 và khi f(x) chia cho x2 - 1 thì được phần dư là x.
Câu 2(4điểm):
a) Cho 𝑀=
𝑎
4−16
𝑎
4− 4
𝑎
3 + 8
𝑎
2−16𝑎 + 16

Rút gọn M rồi tìm giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên.
b) Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn :
𝑎+𝑏+𝑐
1
𝑎
1
𝑏
1
𝑐=1
Tính giá trị của biểu thức A = (a25 + b25) (b5 + c5)(a2021 + c2021)
Câu 3(5điểm):
1) Giải các phương trình sau:
a)

b)

2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trong ba cái bình có đựng nước. Nếu ta rót
lượng nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, rồi rót
lượng nước hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ ba và cuối cùng rót
lượng nước ở bình thứ ba sang bình thứ nhất thì trong mỗi bình có 9 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước.
Câu 4(5điểm):
1) Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với CD lần lượt cắt AD và BC tại E và F.
a) Chứng minh OE = OF
b) Cho
;
.Tính diện tích hình thang ABCD theo a và b.
2) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD; BM; CN. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Câu 5(1điểm): Cho a, b, c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



--------------Hết------------
MÃ KÍ HIỆU


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học 2020 -2021
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04trang)



Câu
Đáp án
Điểm

1
(5 điểm)
Câu1: (3điểm)
a) (1,5điểm)


Đặt x = a-b; y = b-c; z = c – a, ta có x + y + z =0
0,5


Chứng minh: x3 +y3 +z3 = 3xyz
0,5



= 3(a – b)(b –c )(c - a)
0,5


b. (1,5 điểm)


= 2x3 -x2 -4x2 +2x+6x-3
0,5


= x2(2x-1) - 2x(2x-1) +3(2x-1)
0,5


= (2x-1)(x2 -2x+3)
0,5


Câu 2: (2điểm)


+) f(x) = 2x4 +ax2 +bx +c
Gọi thương của phép chia f(x) cho đa thức x2 -1 là Q(x). Vì f(x) :(x2 -1) có phần dư là x.
Nên ta có: f(x) = (x2-1).Q(x) + x (1) đúng với mọi x.

0,25


+) Với x = 1, thay vào (1) ta có: f(1) = (1-1).Q(1) +1
hay 2+a+b+c = 1
<=> a+b+c = -1 (2)

0,25


+) Với x = -1, thay vào (1) ta có f(-1) = (1-1).Q(-1) -1
hay 2+a-b+c =-1
<=> a-b+c = -3 (3)
Từ (2) và (3) ta có a + c = -2 <=> c = -2 - a

0,5


+)f(x) chia hết cho đa thức x-2, theo định lý Bơ-du
ta có