Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn toán
I. Tự luận
Dạng 1 bài toán liên quan đến tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bài 1: tìm a, b, c hoặc x, y, z
a b c
a) 3 = 8 = 5 và 2a+3b – c = 50
a

b

b

a

b

c

b) 10 = 6 = 21 và 5a3b – 2c = 28

c

a b
b 3
d) 1 = 4 ; c = 4 và 4a + b - c = 8

c) 10 = 5 ; 2 = 5 và 2a - 3b +4 c = 330
x y z
e) ) 3 = 7 = 5 và x 2− y 2 + z 2=−60

a−1 b−2 c−3
f) 2 = 3 = 4 và a - 2b +3 c = 14
2a 3b 4c
h) 3 = 4 = 5 và a + b + c = 49

g) 5a = 8b = 20c và a – b – c =3
a

b

c

d

Bài 2: các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện 3 b = 3 c = 3 d = 3 a và a + b + c + d ≠ 0
Chứng minh rằng a = b = c = d
a+b

c +a

Bài 3: chứng minh rằng nếu a 2=bc (với a ≠b; a ≠c) thì a−b = c−a
x
y z
−2 x + y +5 z
Bài 4: cho −4 =−7 = 3 tính giá trị biểu thức A= 2 x−3 y−6 z
a

b

c

Bài 5: cho 3 tỉ số bằng nhau là: b+c = c +a = a+b . Tính giá trị của mỗi tỉ số đó
(Xét a+ b+ c khác 0 và a + b + c = 0)
a c
Bài 6: chứng minh rằng nếu b = d thì
5 a+3 b

5 c +3 d

a) 5 a−3 b = 5 c−3 d

b)

2

2

7 a +3 ab
7 c + 3 cd
=
2
2
2
2
11a −8 b 11 c −8 d

dạng 2: bài toán thực tế
Bài 7: số bi của 3 bạn hà, bảo, chi tỉ lệ với 3; 4; 5. Biết số bi của bảo nhiều hơn số bi
của hà 15 viên bi.Tính số mà mỗi bạn có
Bài 8: 3 lớp 7 có tất cả 153 học sinh, số học sinh lớp 7B bằng 8/9 số học sinh lớp 7 A
số học sinh lớp 7C bằng 17/16 số học sinh lớp 7B. Tính số học sinh mỗi lớp
Bài 9: biết độ dài 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính độ dài các cạnh của
một tam giác biết

a) chu vi của tam giác là 45cm
b) tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại là 20cm
Bài 10: 3 đội máy cày, cày cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5
ngày ,đội thứ 2 cày trong 4 ngày và đội thứ 3 cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao
nhiêu máy cày biết rằng 3 đội có tất cả 37 máy? (năng suất các máy như nhau)
Bài 11: một người mua vải để may 3 áo sơ mi kích cỡ như nhau (coi như diện tích
bằng nhau). Người ấy mua 3 loại vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải dài
7,5m. Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua
Bài 12: hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, 3 lớp 7A; 7B; 7C có 130 học sinh tham
gia mỗi học sinh lớp 7A góp 2kg; mỗi học sinh lớp 7B góp 3kg; mỗi học sinh lớp 7C
góp 4kg. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lớp biết số giấy thu được của
3 lớp đó bằng nhau
Bài 13: ba đội công nhân làm 3 khối lượng công việc như nhau; đội thứ nhất hoàn
thành công việc trong 4 ngày; đội thứ 2 trong 6 ngày. Hỏi đội thứ 3 hoàn thành công
việc trong bao nhiêu ngày? biết rằng tổng số người của đội một và đội 2 gấp 5 lần số
người của đội 3
Bài 14. Tìm các số x, y biết:

và x + y = 15

b)

và

c) 3x = 2y và x + y = 11

d)

và 2x + 3y =13

e)

f)

và

a)

và xy = 24

Bài1 5. Tìm các số x, y, z biết:

a) x: y: z = 6 : 8 : 9 và x – y + z = 21

b)

c)

d) 4x = 3y = 2z và x + y + z = 65

và

Dạng 3 hình học

và z – x = 6

Bài 14: cho tam giác ABC có AB AN= AB gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN. chứng minh rằng:
a) MB = MN
b) ∆ MBK =∆ MNC
c) AM vuông góc với KC và BN song song với KC
d) AC – AB > MC – MB
Bài 15: cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH. trên cạnh BC lấy điểm D
sao cho BD = BA
a) chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc HAC
b) vẽ DK vuông góc với AC( K thuộc AC) chứng minh rằng AK= AH
c) chứng minh rằng AB + AC< BC+ AH
Bài 16: cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác AD( D thuộc BC). trên tia đối
của tia AB lấy điểm E sao cho AE= AB. trên tia phân giác của góc CAE lấy điểm
Fsao cho AF= BD. chứng minh rằng
a) AD vuông góc BC

b) AF song song BC

c) EF = AD

d) các điểm E, F, C thẳng hàng

Bài 17: cho tam giác ABC. gọi E; F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và AC
.trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF= BF trên tia đối của tia EC lấy điểm Q
sao cho QE = CE. Chứng minh
a) AP = AQ

b) ba điểm P, A, Q thẳng hàng

c) BQ song song AC và CP song song AB
d) gọi R là giao điểm của 2 đường thẳng PC và QB. chứng minh rằng chu vi tam giác
PQR = 2 lần chu vi tam giác ABC
Bài 18: cho tam giác ABC cân tại A có BC nhỏ hơn AB. đường trung trực của AC
cắt đường thẳng BC tại m. trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a) chứng minh:

^
AMC=^
BAC

b) chứng minh : CM = CN

c) tam giác ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì để CM vuông góc với CN
Bài 19: cho tam giác ABC vuông tại A. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA;
trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc
AC). chứng minh rằng

a) DE vuông góc với BC; AE vuông góc với BD
c) ∆ ADF=∆ EDC

b) AD
d) E; D; F thẳng hàng

Bài 20. Cho ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: AB = DC và AB // DC.
b) Chứng minh: ACD= CAB từ đó suy ra

.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh: BE // AM.
d) Tìm điều kiện của ABC để

.

e) Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh: Ba điểm E, O, D thẳng hàng.
Bài 21. Cho ABC cân tại B. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BA. Các
đoạn thẳng AD, CE cắt nhau tại I.
a) Chứng minh: AD = CE

b) Chứng minh: DE // AC

c) Các đường thẳng BI, AC cắt nhau tại M. Chứng minh IM  AC.
d) Chứng minh AC + 2BC > BM + 2AD.

Dạng 4: một số dạng toán khác
Bài 21: Cho a; b; c; d khác 0 thỏa mãn tỉ lệ thức

21 a+10 b 21c +10 d
=
a−1 b
c−11 d

a c
Chứng minh rằng b = d

Bài 22: độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào; biết nếu cộng lần
lượt từng độ dài 2 đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ với 7; 6; 5
Bởi 23: cho a; b; c; d khác 0 thỏa mãn b 2=ac ; c2 =bd . Chứng minh rằng
a)

(

a3 +b 3−c 3 a+ b−c
=
b3 +c 3−d3 b+c−d

)

3

b)

a3 +8 b 3+ 27 c 3 a
=
b3 +8 c 3 +27 d 3 d

a+b c +a
a c
Bài 24: cho a−b = c−a . chứng minh b = d

II. ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II – TOÁN 7
Đề số 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1 (NB). Từ đẳng thức
A.

.

, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào?

B.

.

C.

.

Câu 2 (NB). Chỉ ra đáp án SAI. Từ tỷ lệ thức
A.

.

B.

.

C.

D.

.

ta có tỷ lệ thức sau:
.

D.

.

Câu 3 (NB). Từ đẳng thức a . d = b. c (với a,b,c,d  0) ta viết được bao nhiêu tỉ lệ
thức?
A. 1 tỉ lệ thức

B. 2 tỉ lệ thức

Câu 4 (NB). Nếu
A.

.

C. 3 tỉ lệ thức

D. 4 tỉ lệ thức

C.

D.

thì:
B.

.

.

.

Câu 5 (NB). Cho ba số a; b; c tỉ lệ với 3;5;4 ta có dãy tỉ số
A.
B.
C.
Câu 6 (NB). Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
A.

.

B.

. C.

D.

. D.

.

Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì khẳng định nào dưới đây là SAI?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 7 (NB). Cho
đúng ?
A.

.

có

. Trong các khẳng định sau, câu nào

B.

.

Câu 8 (NB). Cho ba điểm
và
điểm

C.

thẳng hàng,

. Trên đường thẳng vuông góc với
. Khi đó

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9 (NB). Cho

.

có

.

D.

.

nằm giữa
tại

ta lấy

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 10 (NB). Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác?
B.
D.
Câu 11 (NB). Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì
A.
B.
C.
D.
Câu 12 (NB). Cho tam giác ABC không là tam giác cân. Khi đó trực tâm của tam
giác ABC là giao điểm của
A. Ba đường trung tuyến

B. Ba đường phân giác

C. Ba đường cao

D. Ba đường trung trực

II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (TH). (1,0 điểm) Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Biết rằng
năng suất làm việc không đổi, hỏi trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?

Câu 2 (TH). (1,0 điểm) Cho biết 30 người thợ xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày .
Hỏi 15 người thợ xây ngôi nhà đó hết  bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của
mỗi  người thợ là như nhau).
Câu 3 (TH). (1,0 điểm) Cho ABC có đường cao AH,
, M là điểm nằm
giữa H và B; N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng
minh:
a)
Câu 4 (VD). (2,0 điểm)

b)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AB.
a) Chứng minh rằng ∆CBD là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt
đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC + BD > BE
c) Gọi G là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC = 6GM
Câu 5 (VDC). (1,0 điểm)
Cho

và

.

Hãy chứng minh:
Đề số 2
Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).
Mỗi câu sau đây đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng.
Hãy viết vào giấy kiểm tra chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời mà em chọn
Câu 1. Cho tỉ lệ thức
A.

Khẳng định đúng là:
B.

C.

Câu 2. Với các điều kiện các phân thức có nghĩa thì

D.

  ta có:

A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho y là đại lượng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, ta có biểu thức:
A. y = kx.
B. y = -k.x.
C. x = ky.
D. x = -ky.
Câu 4. Tìm x biết
A. x = 4.
B. x = 6.
C. x = 9.
D. x = 0,25.
2 3
Câu 5. Giá trị của biểu thức –3x y  tại x = 2 và y = 1 là:
A. – 4
B. –10
C. 12.
D. –12.
Câu 6. Trong các đa thức sau đa thức nào là đa thức 1 biến :
A. x + y.

B. y2 + 3x + 2.

C.10x + 20x5+1

D. 3x3y2

Câu 7. Bậc của đa thức 25y2 - 2y3 + 100 là :
A. 25.

B. 3.

C. 100.

D. 2.

Câu 8. Kết quả thu gọn đa thức: 3x4 – 4x + 5x3 – 2x4 – 5x3 – x4 là:
A. 5x – 5.

B. - 4x – x4.

C. – 4x.

D. 0.

C. 4,5x5.

D. 4,5x6.

Câu 9. Kết quả phép tính: 3x2 . 1,5x3 là:
A. 2x5.

B. 3x6.

Câu 10. Nghiệm của đa thức 3x – 3 là :
A. – 3.

B. 1.

Câu 11. Cho

C. 3.

có

D. -1.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN > MP > NP

B. NP > MN > MP

C. MP > NP > MN.

D. NP > MP > MN.

Câu 12. Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 5cm; 3cm; 4cm

B. 2cm; 3cm; 5cm.

C. 2cm; 4cm; 6cm.

D. 2cm; 5cm; 2cm

Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 13. (1,0 điểm) Tìm x biết:

a)

b)

Câu 14. (1,0 điểm) Hai lớp 7A và lớp 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với

số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36 . Lớp 7A quyên
góp được ít hơn lớp 7B là 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được là bao nhiêu
quyển sách?

Câu 15. (3,0 điểm) Cho Δ ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BE (E AC), kẻ
EH vuông góc với BC (H BC).
a) Chứng minh Δ AEB = Δ HEB, AB = BH
b) Chứng minh Δ BAH là tam giác cân; BE là đường trung trực của AH
c) Gọi K là giao điểm của BA và EH; F là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm:
B; E; F thẳng hàng.
Câu 16. (0,5 điểm) Cho

và

.

Hãy chứng minh:

Đề số 3
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB). Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?
A.

và

B.

và

Câu 2 (NB). Cho tỉ lệ thức
A.

B.

C.

C.

B.

D.

và

Khẳng định đúng là
D.

Câu 3 (TH). Từ đẳng thức
A.

và

, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào?
C.

D.

.

Câu 4 (TH). Cho
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, biết
giá trị tương ứng của chúng. Khẳng định nào sau đây là sai ?

và

là các cặp

A.

B.

Câu 5 (NB). Nếu ba số

A.
B.
Câu 6 (NB). Cho đại lượng
liên hệ của và là

C.

D.
tương ứng tỉ lệ với

C.
tỉ lệ thuận với đại lượng

ta có dãy tỉ số bằng nhau là

D.
theo hệ số tỉ lệ

Hệ thức

A.
B.
C.
D.
Câu 7 (NB). Giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác là
A. trọng tâm của tam giác đó
B. điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác
đó.
C. điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác đó.
D. điểm cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
Câu 8 (NB). Cho tam giác
có trọng tâm , gọi
là trung điểm của
. Khi đó tỉ
số

bằng

A.
B.
C.
D. .
Câu 9 (NB). Khẳng định nào sau đây không đúng ?
A. Trong tam giác đều cả ba góc đều bằng
B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
C. Mọi tam giác cân đều có ba góc bằng nhau và 3 cạnh bằng nhau.
D. Mọi tam giác đều luôn là tam giác cân.
Câu 10 (TH). Trong hình vẽ bên, có điểm nằm giữa và . A
ta được
A.
B.
C.
D.
Câu 11 (TH). Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng
số đo mỗi góc ở đáy là

thì

B

So sánh

C

D

A.
B.
C.
D.
Câu 12 (NB). Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba
cạnh của một tam giác ?
A.
B.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (2,0 điểm):

C.

D.

a) (NB) Tìm

biết:

b) (TH) Tìm hai số

biết:

và

Câu 2 (VD) (1,0 điểm):
Số học sinh của ba lớp
tương ứng tỉ lệ với
của mỗi, biết rằng lớp
có nhiều hơn lớp
là học sinh.
Câu 3 (VD) (1,0 điểm):
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với
đất đó bằng
Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.
Câu 4 (TH) (2,0 điểm):
Cho tam giác
cân tại . Từ kẻ
vuông góc với
thẳng
lấy điểm
tùy ý (
khác và ). Chứng minh rằng:
a)
b)
Câu 5 (VDC) (1,0 điểm):
Cho tam giác
có trung tuyến

. Chứng minh rằng:

Tính số học sinh

và

tại

. Diện tích khu

, trên đoạn